题目
设函数f(x)是实数集R上的单调增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).
(1)求证:F(x)在R上是单调增函数;
(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2.
(1)求证:F(x)在R上是单调增函数;
(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证:x1+x2>2.
提问时间:2021-03-15
答案
(1)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)];
∵f(x)是实数集R上的增函数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)<0,
由x1<x2,得-x1>-x2,
∴2-x1>2-x2,
∴f(2-x1)>f(2-x2),
∴f(2-x2)-f(2-x1)<0,
∴[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]<0;
即F(x1)<F(x2);
∴F(x)是R上的增函数.
(2)证明:∵F(x1)+F(x2)>0,
∴F(x1)>-F(x2)>0;
由F(x)=f(x)-f(2-x)知,
-F(x2)=-[f(x2)-f(2-x2)]=f(2-x2)-f(x2)=f(2-x2)-f[2-(2-x2)]=F(2-x2),
∴F(x1)>F(2-x2);
又F(x)是实数集R上的增函数,
所以x1+>2-x2.,
即x1+x2>2.
则F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)];
∵f(x)是实数集R上的增函数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)<0,
由x1<x2,得-x1>-x2,
∴2-x1>2-x2,
∴f(2-x1)>f(2-x2),
∴f(2-x2)-f(2-x1)<0,
∴[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]<0;
即F(x1)<F(x2);
∴F(x)是R上的增函数.
(2)证明:∵F(x1)+F(x2)>0,
∴F(x1)>-F(x2)>0;
由F(x)=f(x)-f(2-x)知,
-F(x2)=-[f(x2)-f(2-x2)]=f(2-x2)-f(x2)=f(2-x2)-f[2-(2-x2)]=F(2-x2),
∴F(x1)>F(2-x2);
又F(x)是实数集R上的增函数,
所以x1+>2-x2.,
即x1+x2>2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1面积、体积、周长怎么算(长方形、正方形、圆)
- 2求tan20°+tan40°+tan120°/tan20°tan40°的值.
- 3找出每组词语中间字读音与其他字读音不同的一个
- 4用单相电表 用的4平方的铜线,线长100米 ,每月用电170度 那么这个月的线损是多少度?
- 51)标有“220v,40w 和 220v,40w"的灯泡,灯丝教粗的是那个?一起并联在220v电路中__较亮?串联220v 那个亮?
- 6把一块棱长为5分米的正方体钢材,锻造成宽8分米、高2.5分米的长方体钢材,锻造后的钢材有多长?
- 79999的平方+19999 给我讲解一下例题行吗,我没懂
- 8同温同压下,相同质量的H2,O2,CH4,CO2哪个气体占有的体积最大
- 9如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( ) A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-1) D.sin(1-x)
- 10(快乐生活的人 )用英语怎么说?做为广告语来用最为合适的是哪一句?
热门考点
- 1小丽对小红说:“明天,我请你去公园玩.”改转述句为
- 2一道关于万有引力定律在天文学上的应用的物理题
- 3do you like to sing and dance?这句话有错吗? 我明白and陈述 or否定
- 4直线经过点P(1,3),且与直线x=-2平行,求直线的方程
- 5上句和下句对称,在语文上叫什么方法呀,例如,高高兴兴上学来,平平安安回家去.
- 6如图所示,把一只玻璃杯的杯口朝下,竖直按入水中,在杯子按入水中的过程中则( ) A.杯内充满水 B.水不能进入杯内 C.水进入杯中,杯中空气压强越来越小 D.水进入杯中,杯中空气压
- 7阅读短文,完成练习.伊犁草原漫记(节选)
- 8若0.5a^2b^y与3/4a^xb得和仍是单项式,则正确的是x= y=
- 912.57+5.62+5.23简算
- 107只小动物被困在圆圈里,请你画3条直线,把它们单独隔(ge)开.