题目

有关正态分布相关的期望
X随机变量正态分布 均值mu 方差sigma^2
如何证明E(∣X-mu∣)=sigma*sqrt（2/pi

提问时间：2021-03-15

答案

解法如下：X的概率密度显然为：f(x)=(1/√2πρ)e^[-(x-μ)^2/(2ρ^2)]这个概率密度就是正态分布的概率密度显然其均值为μ,其方差为ρ^2E(∣X-mu∣)=∫(-∞→+∞)∣X-μ∣f(x) dx=∫(-∞→μ) (μ-x)f(x) dx +∫(μ...