题目

已知函数f(x)=x³+bx²+cx的导函数的图像关于直线x=2对称
（1）求b的值
（2）若f（x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域
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已知函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为4x-4y-12=0
（1） 求f(x)的解析式
（2） 证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值
为防止度爷儿吞分,悬赏只能给这么多了,

提问时间：2021-03-15

答案

嘿嘿,我试试……
不知对不对,因为有的答案很奇怪……尤其是第二问……最好别信
1、
（1）f'(x)=3x^2+2bx+c
对称轴x=2b/(-2*3)=2
所以 b=-6
(2)
由（1）知f'(x)=3x^2-12x+c .(*)
因为函数有极小值,所以导函数与x轴有交点,即
判别式=.>0 (不能等于零,否则无极小值)
得c2
g(t)的取值范围,我算的就更奇怪了……
因为导函数图像的对称轴为x=2,所以x=2应在三次函数的极大值与极小值之间
所以g(t)