题目
设随机变量X的概率密度fx（x）=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度
提问时间：2021-03-15
答案
解法一：
分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(1-X^1/3<=y)=P(X>=(1-y)^3)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx
F(y)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π
求导得概率密度
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞
公式法
Y=1-X^1/3
X=（1-Y)^3
用x=（1-y)^3代入f(x）,并乘以|x'|=|3*(1-y)^2*(-1)|
最后得到
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞
分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(1-X^1/3<=y)=P(X>=(1-y)^3)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx
F(y)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π
求导得概率密度
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞
公式法
Y=1-X^1/3
X=（1-Y)^3
用x=（1-y)^3代入f(x）,并乘以|x'|=|3*(1-y)^2*(-1)|
最后得到
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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