题目

若fx=ax+b 则f（x1+x2/2)=fx1+fx2/2
若gx=x的平方+ax+b则g（（x1+x2)/2）小于等于(gx1+gx2)/2

提问时间：2021-03-15

答案

证明：
若fx=ax+b
f(（x1+x^2)/2)=a（x1+x^2)/2)+b =(ax1+ax^2)/2+b
(fx1+fx^2)/2=(ax1+b+ax^2+b)/2=(ax1+ax^2)/2+b
所以f(（x1+x^2)/2)=(fx1+fx^2)/2
g(x)=x²+ax+b
g（（x1+x2)/2）=(x1+x2)²/4+a(x1+x2)/2+b
(g(x1)+g(x2))/2=(x1²+ax1+b+x2²+ax2+b)/2+a(x1+x2)/2+b
(g(x1)+g(x2))/2-g（（x1+x2)/2）
=(x1²+x2²)/2-(x1+x2)²/4
=(x1²+x2²-2x1x2)/4
=(x1-x2)²/4
≥0
所以g（（x1+x2)/2）≤(g(x1)+g(x2))/2