题目
有关特征向量的问题?
一个matrix A 为什么等于它的特征向量p,乘以以特征值构成的对角阵B,再乘以p的逆,即A=p*b*p^(-1),怎么证明?
一个matrix A 为什么等于它的特征向量p,乘以以特征值构成的对角阵B,再乘以p的逆,即A=p*b*p^(-1),怎么证明?
提问时间：2021-03-15
答案
如果矩阵A有N个线性无关的特征向量α1,α2,α3,.,αn.
令P=（α1,α2,α3,.,αn
则：AP=（Aα1,Aα2,Aα3,.,Aαn）=（λ1α1,λ2α2,λ3α3,.,λnαn）
=（α1,α2,α3,.,αn)B=PB,
所以：P^-1AP=B
令P=（α1,α2,α3,.,αn
则：AP=（Aα1,Aα2,Aα3,.,Aαn）=（λ1α1,λ2α2,λ3α3,.,λnαn）
=（α1,α2,α3,.,αn)B=PB,
所以：P^-1AP=B
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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