题目

fx=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2(cosx)^2 （x∈R）
1.求fx的最大值及此时x的取值集合
2.求fx的单调增区间
3.求y=sinx的图象经过怎样的变化得到fx

提问时间：2021-03-15

答案

1.用两角和与差的正弦公式展开化简得
　　　　f(x)=√3sin2x+1+cos2x=2sin(2x+π/6)+1,由此得2x+π/6=2kπ+π/2时,f(x)最大值为3,此时x的取值范围是｛x∈R｜x=kπ+π/6,k∈Z｝.
以下两问只说结论了,符号太难打了
2.f(x)的单调增区间是[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z.
3.可将y=sinx的图像向左平移π/6单位,再将所得图像各点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后将所得图像各点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,最后再将所得图像各点向上平移11个单位得函数f(x)的图像.