题目
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
提问时间:2021-03-15
答案
该函数的对称轴是x=3a-1,
①当3a-1<0,即a<
时,fmin(x)=f(0)=3a2;
②当3a-1>1,即a>
时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;
③当0≤3a-1≤1,即
≤a≤
时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
综上所述,函数的最小值是:当a<
时,fmin(x)=f(0)=3a2,当a>
时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;当
≤a≤
时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
①当3a-1<0,即a<
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②当3a-1>1,即a>
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③当0≤3a-1≤1,即
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综上所述,函数的最小值是:当a<
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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