题目

已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+……+x^2008的值?

提问时间：2021-03-15

答案

由于x+x^2+x^3+……+x^2008共有2008项,所以每4项一组,进行分组,恰好502组：
x+x^2+x^3+……+x^2008
=(x+x^2+x^3+x^4)+...+(x^2005+x^2006+x^2007+x^2008)
=x(1+x+x^2+x^3)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=0+0+...+0
=0