题目

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1PF2＝60度,求此椭圆的方程

提问时间：2021-03-15

答案

根据椭圆第二定义PF/（P到准线的距离）=e
PF1/8=e PF2/10=e PF1=8e PF2=10e F1F2=4c 三角形PF1F2有余玄定理得：
(2c)^2=(8e)^2+(10e)^2-2×(8e)(10e)COS60 得到a^2=21
准线间距离为2a^2/c所以2a^2/c=8+10 得 c=7/3 所以b^2=21-49/9=140/9
又因为上面计算过程中没有确定长短轴故答案有两个：
x^2/21 + y^2/（140/9） =1 （焦点在X轴上的椭圆）
或
x^2/（140/9）+ y^2/21=1（焦点在Y轴上的椭圆）