题目

抛物线y=x²-2x+2和y=-x²+ax+1有一个交点P，且两切线在P点的切线互相垂直，贼a的值为______．

提问时间：2021-03-15

答案

设P（x，y），则函数y=x²-2x+2的导数为y′=f′（x）=2x-2，
函数y=-x²+ax+1的导数为y′=g′（x）=-2x+a，
∵两切线在P点的切线互相垂直，
∴

x2−2x+2＝−x2+ax+1 (2x−2)(−2x+a)＝−1

，
解得a＝

3

2

．
故答案为：

3

2

根据导数的几何意义，点P是两抛物线的一个交点，得关于点P的横坐标与a的方程组求解．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，根据直线垂直的关系，建立方程是解决本题的关键．