题目

若函数f（x）=x^2+a/x （a属于R）,则下列结论正确的是?
A.存在任意一个数a属于R,f（x）在（0,正无穷）是增函数
B.存在任意一个数a属于R,f（x）在（0,正无穷）是减函数
C.存在一个数a属于R,f（x）是偶函数
D.存在一个数a属于R,f（x）是奇函数

提问时间：2021-03-15

答案

应该选C
首先看f'(x)=x^2-a/x^2=(2x^3-a)/x^2=0则x=3次根号下a/2,所以f(x)在（3次根号下a/2,正无穷）上是增函数,所以存在一个数a=0而不是任意一个数,
同理B也是这样的错误
由f（x）=x^2+a/x可知,当a=0时,f(x)=x^2为偶函数,所以存在a=0时,f(x)为偶函数!