题目

已知函数fx=2x的平方-(k平方+k+1)x+5,gx=k平方x-k,设px=fx+gx,若px在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围

提问时间：2021-03-15

答案

f（x）=2x^2-(k^2+k+1)x+5,gx=k^2x-k
p(x)=f(x)+g(x)
=2x^2-(k+1)x+5-k
p(x)在(1,4)上有零点
即存在x∈(1,4),使得
2x^2-(k+1)x+5-k=0成立
即(x+1)k=2x^2-x+5
k=(2x^2-x+5)/(x+1)成立
令x+1=t ,t∈(2,5)
则 x=t-1
g(t)=[2(t-1)^2-(t-1)+5]/t
=(2t^2-5t+8)/t
=2t+8/t-5
g'(t)=2-8/t^2=2(t+2)(t-2)/t^2
∴2