题目

若方程x²+（k+2）x-k=0的两实根均在区间（-1，1）内，求k的取值范围 ___ ．

提问时间：2021-03-15

答案

令f（x）=x²+（k+2）x-k，由已知函数f（x）的零点均在区间（-1，1）内，
∴必有

f(1)＞0 f(-1)＞0 △=(k+2)2+4k＞0 -1＜- k+2 2 ＜1

或△=0，
解得-4+2

3

≤k＜-

1

2

，即为 k的取值范围．
故答案为[-4+2

3

，-

1

2

)．

令f（x）=x²+（k+2）x-k，由已知函数f（x）的零点均在区间（-1，1）内，由二次函数的图象和性质可知：△≥0，其顶点横坐标介于-1到1，因为抛物线开口向上，
要求f（-1）＞0，f（1）＞0，据此即可解出．

本题考点：函数的零点．

考点点评：熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．