题目

奇偶分析法求和

提问时间：2021-03-15

答案

若n是奇数
则奇数项有(n+1)/2项,偶数项有(n-1)/2项
a1=1,an=6n-5,有(n+1)/2项
所以和=(1+6n-5)*(n+1)/2/2=(3n-2)(n+1)/2
偶数项的第一项是2^2=4,实际就是以2^2=4为公比的等比数列
有(n-1)/2项
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
所以Sn=(3n-2)(n+1)/2+(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
若n是偶数
则奇数项和偶数项都是n/2项
则奇数项的最后一项是a(n-1)=6n-11
所以和=(1+6n-11)*(n/2)/2=n(3n-5)/2
偶数想的和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*[4^(n/2)-1]
综上
n是奇数,Sn=(3n-2)(n+1)/2+(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
n是偶数,Sn=n(3n-5)/2+(4/3)*[4^(n/2)-1]