题目
如图所示,AC平分角BAD,CE垂直于AB.(2)角ADC+角ABC =180°时,求证2AE=AB+AD
提问时间:2021-03-15
答案
证明:
过C作AD的垂线,交AD的延长线于F(即垂足为F).
已知∠ADC+∠ABC=180°
而∠ADC+∠CDF=180°
所以∠ABC=∠CDF
即∠EBC=∠FDC
已知CE⊥AB
所以∠DFC=∠BEC=90°
又因为AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以三角形CDF全等于三角形CBE(AAS)
所以EB=FD(全等三角形的对应边相等)
在直角三角形ACF和直角三角形ACE中
AC=AC,CE=CF
所以直角三角形ACF全等于直角三角形ACE(HL)
所以AF=AE(全等三角形的对应边相等)
而AE=AB-EB,AF=AD+DF
所以AE+AF=AB-EB+AD+DF
而已证AF=AE,EB=DF
所以2AE=AB+AD
故AD+AB=2AE
过C作AD的垂线,交AD的延长线于F(即垂足为F).
已知∠ADC+∠ABC=180°
而∠ADC+∠CDF=180°
所以∠ABC=∠CDF
即∠EBC=∠FDC
已知CE⊥AB
所以∠DFC=∠BEC=90°
又因为AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以三角形CDF全等于三角形CBE(AAS)
所以EB=FD(全等三角形的对应边相等)
在直角三角形ACF和直角三角形ACE中
AC=AC,CE=CF
所以直角三角形ACF全等于直角三角形ACE(HL)
所以AF=AE(全等三角形的对应边相等)
而AE=AB-EB,AF=AD+DF
所以AE+AF=AB-EB+AD+DF
而已证AF=AE,EB=DF
所以2AE=AB+AD
故AD+AB=2AE
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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