题目

一定要反例或是详细解答,为什么只有c对?
对于正实数a,记Ma为满足下列条件的函数f(x)构成的集合,所有X1,X2属于R,且x2>x1,有-a(x2-x1)＜f(x2)-f(x1)＜a(x2-x1),则（）
A 若f(x)属于Ma1,g(x)属于Ma2,则f(x)g(x)属于Ma1*a2
B 若f(x)属于Ma1,g(x)属于Ma2,且g(x)≠0,则f(x)/g(x)属于Ma1/a2
C 若f(x)属于Ma1,g(x)属于Ma2,则f(x)+g(x)属于Ma1+a2
D 若f(x)属于Ma1,g(x)属于Ma2,则f(x)-g(x)属于Ma1-a2
请问ABD错在哪?,要反例!

提问时间：2021-03-15

答案

A
f(x)=g(x)=x
则fg=x^2
x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)
显然,当x1+x2很大时将不满足条件
B
f(x)=x-1,g(x)=x
则f/g=1-(1/x)
所以1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)
显然当x1x2很小时,1/(x1x2)很大,不满足条件
D
取a=1.5,f(x)=x,g(x)=-x
则f,g∈Ma
f(x)-g(x)=2x不属于M0