题目

一个自然数n的所有数字之和记为S（n)=2009,则n为多少.
这样做可不可以：
设S（n）为a+b+c+d ,则n=1000a+100b+10c+d
∵S（n）小于100,且a,b,c,d为非负整数
∴a=1 b=9
则n+S（n)=2009
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2009
代入a=1,b=9得
11c+2d=99
∵c,d为非负整数,2d非11倍数不能被11整除
∴d=0
所以c=9
则n=1990
如果不行请给出理由，另外给出其他答案，3Q
应该是
一个自然数n的所有数字之和记为S（n)，n+S（n）=2009，,则n为多少。

提问时间：2021-03-15

答案

自然数n肯定一个四位数,设千百十个位上分别为a、b、c、d.(a、b、c、d分别为小于10的自然数)
则：n=1000a+100b+10c+d
1001a+101b+11c+2d=2009,a=1或者2..
①当a=1时,101b+11c+2d=1008,
只要在b=9时,等式才可能成立,
11c+2d=99,
d=(99-11c)/2,因为c、d都为小于10的自然数,
所以c=9,d=0.
②当a=2时,101b+11c+2d=7
b=c=0,d无法取值.
所以最后结果：a=1,b=9,c=9,d=0
n=1990