题目
已知数列an的首项a1=1且点(an,an+1)在函数fx=x/4x+1的图像上bn=1/an
求证bn是等差数列且an,bn的通项公式(2)试问数列{an}中ak*ak+1(k属于N+)是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由
求证bn是等差数列且an,bn的通项公式(2)试问数列{an}中ak*ak+1(k属于N+)是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由
提问时间:2021-03-15
答案
a(n+1) = a(n)/[4a(n)+1],
若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1矛盾.因此,a(n)不为0.
1/a(n+1) = [4a(n)+1]/a(n) = 1/a(n) + 4,
{b(n) = 1/a(n)}是首项为b(1)=1/a(1)=1,公差为4的等差数列.
b(n) = 1 + 4(n-1) = 4n-3.
4n-3 = b(n) = 1/a(n),
a(n) = 1/(4n-3).
a(k)=1/(4k-3)
a(k+1) = 1/(4k+4-3) = 1/(4k+1),
a(k)a(k+1)=1/[(4k-3)(4k+1)] = 1/[16k^2 - 12k + 4k - 3] = 1/[16k^2 - 8k - 3]
= 1/[4(4k^2-2k) - 3]
= a(4k^2 - 2k)
a(k)a(k+1)仍是{a(n)}中的项,是第(4k^2-2k)项
若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1矛盾.因此,a(n)不为0.
1/a(n+1) = [4a(n)+1]/a(n) = 1/a(n) + 4,
{b(n) = 1/a(n)}是首项为b(1)=1/a(1)=1,公差为4的等差数列.
b(n) = 1 + 4(n-1) = 4n-3.
4n-3 = b(n) = 1/a(n),
a(n) = 1/(4n-3).
a(k)=1/(4k-3)
a(k+1) = 1/(4k+4-3) = 1/(4k+1),
a(k)a(k+1)=1/[(4k-3)(4k+1)] = 1/[16k^2 - 12k + 4k - 3] = 1/[16k^2 - 8k - 3]
= 1/[4(4k^2-2k) - 3]
= a(4k^2 - 2k)
a(k)a(k+1)仍是{a(n)}中的项,是第(4k^2-2k)项
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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