题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

提问时间：2021-03-15

答案

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₃=5，S₃=9，
∴

a1+2d＝5 3a1+ 3×2 2 d＝9

，
解得a₁=1，d=2，
（Ⅱ）∵a₁=1，d=2，
∴Sn＝n+

n(n−1)

2

×2=n²=100，
∴n=10．

（Ⅰ）由等差数列{a_n}中，a₃=5，S₃=9，利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组

a1+2d＝5 3a1+ 3×2 2 d＝9

，由此能求出a₁=1，d=2．
（Ⅱ）由a₁=1，d=2，知Sn＝n+

n(n−1)

2

×2=n²=100，由此能求出n．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．