题目

关于正态分布的和与差的分布一些性质的疑惑
服从正态分布的随机变量X1、X2的和（X1+X2)与差（X1-X2)的分布仍然是正态分布,那么有如下性质,当X1和X2独立时,X1与X2的和与差的方差都等于方差的和,如：
Var(X1 +/- X2) = Var(X1)+Var(X2)
本人想求各位给予讲解或者证明.
（好吧,其实我早已把以前的东西给忘记了……都不知该去哪里学起）
如不方便,您可以在这里通知我,并把结果通过EMAIL的方式给我并附上ID,我好把分数给你!
如有指教,也可直接在这里答复,

提问时间：2021-03-15

答案

Var(x)=E((x-E(x))^2)=E(x^2)-E^2(x)
注:x^2是x的平方.
换一种写法:
E(x)=(x1+x2+...+xn)/n
Var(x,n)=((x1-E(x))^2+(x2-E(x))^2+...+(xn-E(x))^2)/n