题目

张师傅开车去某地,在起点处他看见路边里程碑上写着两位数ab千米,过了一小时,他看见第二个里程碑上的两位
数是ab千米,又过了一小时,第三个里程碑上写着三位数a0b千米,想一想第一个里程碑上的两位数是多少?

提问时间：2021-03-15

答案

设△=a,□=b,(a,b必须是1到9的整数)
则△□表示的十位数是：10a+b
□△表示的十位数是：10b+a
△0□表示的十位数是：100a+b
由于从第一个里程碑到第二个里程碑所用的时间和从第二个里程碑到第三个里程碑所用的时间相同,都是1小时,汽车速度不变,所以这两段路程相同得：
（10b+a）-（10a+b）=（100a+b）-（10b+a）
整理得：b=6a,(a,b必须是1到9的整数)
所以a=1 b=6
所以第二个里程碑显示的数是61
此题为等差数列,具体算法如下2*[10a+b]=10b+a+100b+a,解得a=6b,在一到十只能取1和6
设第一个里程碑上的两位数是ab,即第一个里程碑上的两位数是10a+b,那么第二个里程碑上的两位数是10b+a,第三个里程碑上的三位数是100a+b,由于汽车是均速行驶,那么第一个里程碑到第二个里程碑之间的路程等于第二个里程碑到第三个里程碑之间的路程,即,（100a+b）—(10b+a)=(10b+a)—(10a+b)化简得108a=18b,即6a=b.由于a、b分别是1至9中的一个数,所以a只能是1,b是6.
第一个里程碑数字：10a+b
第二个里程碑数字：10b+a
第三个里程碑数字：100a+b
由于速度是匀速,所以每个小时里面走的路程是一样的.
所以,10b+a-(10a+b)=100a+b-(10b+a)
解得：b=6a(a、b都是个位数)
a=1
b=6
第一个16
第二个61
第三个106