题目

求limn→正无穷 n[（1+1/n）∧n－e]=?
Taylor展式：ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+小o(1/n^2),e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n).
lim n[(1+1/n)^n-e]=lim n[e^(nln(1+1/n))-e]=lim n[e^(1-1/(2n)+小o(1/n))-e]=lim en[e^(-1/(2n)+小o(1/n))-1]=lim ne[-1/(2n)+小o(1/n)]=-e/2.
请问步骤中的e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n)是怎么推出的?

提问时间：2021-03-14

答案

e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1＋[-1/(2n)+小o(1/n)]＋[-1/(2n)+小o(1/n)]²/2!＋…
平方里、后的都是1/n的高阶无穷小.能理解吧?