题目

设

1−sinθ 1+sinθ

＝tanθ−secθ成立，求θ的取值范围．

提问时间：2021-03-14

答案

左边=

(1−sinθ)2 1−sin2θ

=

(1−sinθ)2 cos2θ

=

1−sinθ

|cosθ|

右边=

sinθ

cosθ

−

1

cosθ

=

sinθ−1

cosθ

，
∴

1−sinθ

|cosθ|

＝

sinθ−1

cosθ

∴cosθ＜0
∴θ的取值范围是2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+

3π

2

，k∈Z

将等式两边分别化简，比较之，再求解．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题是三角恒等变换的知识考查，做这类题目时，要掌握好各类三角函数的相互关系式．如：tanθ＝

sinθ

cosθ

，secθ＝

1

cosθ

，cscθ＝

1

sinθ

等．