题目

四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?
如题,

提问时间：2021-03-14

答案

提供一个思路：
现在把把这些角和边的所有关系归纳到一个大三角形中
作AH‖CE交CD于H,这样要求的BE就转化为求HD,然后下面一系列的关系全在大△ACD中实现.
设DH=x,CH=y.由已知：角D=角ACE=角CAH.根据余弦定理：
在△AHD中：cosD=(AD²+x²-AH²)/（2·AD·x）
在△ACD中：cosD=(AD²+（x+y）²-AC²)/（2·AD·（x+y））
在△ACH中：cosCAH=cosD=(AC²+AH²-y²)/（2·AC·AH）
所以三个值都相等.两两联立方程组解出来.就可以求出x即为BE的长