题目
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
提问时间：2021-03-14
答案
A是n阶正定矩阵.∴A的特征值全部是正数：λ1,λ2,……λn
存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚＝Q'] 使Q'AQ＝diag﹙λ1,λ2,……λn﹚
而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚×diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚
A＝Qdiag﹙λ1,λ2,……λn﹚Q'
＝[Qdiag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚]×[diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q']
取P＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q' [显然可逆]
则A＝P'P
存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚＝Q'] 使Q'AQ＝diag﹙λ1,λ2,……λn﹚
而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚×diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚
A＝Qdiag﹙λ1,λ2,……λn﹚Q'
＝[Qdiag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚]×[diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q']
取P＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q' [显然可逆]
则A＝P'P
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 11、（ ）除（ ）等于5分之几等于0、6等于几分之18等于（ ）除25
- 2数轴上表示-1.5的点向左平移2/3个单位长度得到C,向右平移2/3个单位得到D,则C、D表示的数分别是几?列式
- 31.请你对林海音“窃读”的行为进行评价.
- 4Yes,I can see tow monkeys.they are swinging. 应该怎么问
- 51.直线l经过点A(1.2)在x轴上的截距的取值范围是(-3.3)则其斜率的取值范围? 2.过点P
- 6Need I pass the bowl to you -------------- A.Yes you need B.Yes you do C.Yes please D.Yes I need
- 7en que,en el que,有什么区别?
- 8地球半径是R,地球表面处加速度为g0,摆长为1的单摆在高度为h的山顶上做简谐运动的频率为
- 9与“海陆杂陈、觥筹交错的盛宴”在欧阳修的《醉翁亭记》中相似的描述,各位帮帮忙,要做题……
- 10判断题.妈妈买了1千克盐,上星期吃了它的10%,还剩0.9千克.