题目

将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中,允许有盒子空着,有多少种摆放结果?
（如果按照空1、2、3个盒子和不空盒子的方法来分析的话,应该怎么做?）

提问时间：2021-03-14

答案

1、不空盒子,想象一下,相当于在摆成一条直线的9个球的8个空中插入三个隔板（9个球分成四份）,有C(8,3)=56种情况.
2、空一个盒子,有C(4,1)=4种空法,其它3个盒子相等于在8个空中插入两个隔板（9个球分成三份）,有C(8,2)=28种情况,总共有4*28=112种情况.
3、空两个盒子,有C(4,2)=6种空法,其它2个盒子,相当于在8个空中插入1个隔板（9个球分成两份）,有C(8,1)=8种情况,共有6*8=48种情况.
4,、空三个盒子,有(4,3)=4种空法,不插隔板,只有一种情况（9个球放在一个盒子中）,总共有4种情况.
总共有56+112+48+4=220种不同摆法.