题目

如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．

提问时间：2021-03-14

答案

设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
设CD=CE=x，则AD=AF=b-x；
连接OB，OF，
由勾股定理得：BF²=OB²-OF²，BE²=OB²-OE²，
∵OB=OB，OF=OE，
∴BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=

c+b−a

2

；
故⊙O的半径为

c+b−a

2

．