题目

1、已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的X∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f（2005）=
2、x>0,y>0,且1/x+4/y=1,则x+y的最小值是
3、数列1/（1+2）,1/（1+2+3）,1/（1+2+3+4）.的前n项和
4、已知等差数列{an}的前n和为Sn,a4=18-a5,则S8=

提问时间：2021-03-14

答案

1、已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的X∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f（2005)
f(x+4)=f(x)+f(2) 令x=-2 f(-2+4)=f(-2)+f(2) f(2)=0 f（2005）=f(1)=2
2、x>0,y>0,且1/x+4/y=1,则x+y的最小值是
x+y=(x+y)(1/x+4/y)=1+4x/y+y/x+4≥5+2*2=9
3、数列1/（1+2）,1/（1+2+3）,1/（1+2+3+4）.的前n项和
an=2/(n+1)(n+2)=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
1/（1+2）,1/（1+2+3）,1/（1+2+3+4）.=2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...-1/(n+2)]=2[1/2-1/(n+2]
4、已知等差数列{an}的前n和为Sn,a4=18-a5,则S8=
a4=18-a5 a4+a5=a1+a8=18
S8=(a1+a8)*8/2=18*4=72