题目

Without computing the value of (20!)2 determine how many zeros are at the end of this
number when it is written in decimal form.Justify your answer.
请在不计算的情况下估计出(20!)2 结尾有多少个0

提问时间：2021-03-14

答案

看,1到20这20个数：
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、
11、12、13、14、15、
16、17、18、19、20
只有以下四个组合可以在阶乘的末尾出一个0,注意每个数只能用一次.
2×5
10×..
20×..
15×一个偶数
可能会看到20×15＝300,或者20×5＝100,或者20×10＝200,有两个0,但这就属于上面四种情况中的两种的组合了.
所以20!的末尾有4个0.
然后考虑,10以内任何自然数的平方数,除了0的平方等于0,其他的平方数末尾都不会是0.
所以,(20!)²的末尾就有8个0.
用计算器验证,可一目了然：
20!＝2,432,902,008,176,640,000
(20!)²＝5,919,012,181,389,927,685,417,441,689,600,000,000
原题是说“在不计算20!值的情况下估计”,对吧!作为数学题要是不让计算还活不活了…