题目
一项工程,由三个队每天轮作,原计划甲乙丙次序轮作,恰好整天完成,如果乙丙甲次序轮作,比原计划多用1/2
天,如按丙,甲,乙的次序做,比原计划多用1/2天,已知甲独做10天完成,三队功效不同.甲乙丙合作需要几天完成?
天,如按丙,甲,乙的次序做,比原计划多用1/2天,已知甲独做10天完成,三队功效不同.甲乙丙合作需要几天完成?
提问时间:2021-03-14
答案
由题可知,当甲乙丙三队更改次序后,完成时间不同,所以甲乙丙各队所干天数不同,即甲乙丙三队循环后,还有一个队或两个队再干完,共有两种情况:
设工程为单位1,甲独做10天完成,则甲每天做的工程量为 1/10.
一、①原计划 循环n天后,甲独干一天完成;
②< 乙 丙 甲> 循环n天后,轮到乙独干一天,丙再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天;
③< 丙 甲 乙> 循环n天后,轮到丙独干一天,甲再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天;
由①②可知,乙+ 1/2丙 = 甲→→ 乙= 甲-1/2丙
由②③可知,丙+ 1/2甲 = 甲→→ 丙=1/2甲 = 1/2 × 1/10 = 1/20(丙一天的工作量)
所以 乙 = 1/10 - 1/2 × 1/20 = 3/40(乙一天的工作量)
由①(甲 + 乙 + 丙)×n +甲 = 1 列式,
(1/10 +3/40+1/20)×n +1/10 =1 ,得n =4 ,n+1=5(再加上甲独***一天)
▲故甲乙丙合作需要5天完成.
二、①原计划 循环n天后,甲独干一天、乙再独干一天完成;
②< 乙 丙 甲> 循环n天后,轮到乙、丙各独干一天后,甲再干1/2天才完成;
③< 丙 甲 乙> 循环n天后,轮到丙、甲各独干一天后,乙再干1/2天才完成;
由①②可知,乙+丙+1/2甲 = 甲+乙 →→ 丙=1/2甲= 1/2 × 1/10 = 1/20(丙一天的工作量)
由②③可知,丙+甲+1/2乙 = 甲+乙 →→ 丙=1/2乙,乙 = 2丙
所以 乙 = 2 × 1/20= 1/10(乙一天的工作量)
这时发现甲和乙的工作量都是1/10,但题目中讲三队功效不同,所以这种情况不行.
(补:如果甲乙丙都循环次数相同,那么改变次序完成天数仍不变.)
设工程为单位1,甲独做10天完成,则甲每天做的工程量为 1/10.
一、①原计划 循环n天后,甲独干一天完成;
②< 乙 丙 甲> 循环n天后,轮到乙独干一天,丙再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天;
③< 丙 甲 乙> 循环n天后,轮到丙独干一天,甲再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天;
由①②可知,乙+ 1/2丙 = 甲→→ 乙= 甲-1/2丙
由②③可知,丙+ 1/2甲 = 甲→→ 丙=1/2甲 = 1/2 × 1/10 = 1/20(丙一天的工作量)
所以 乙 = 1/10 - 1/2 × 1/20 = 3/40(乙一天的工作量)
由①(甲 + 乙 + 丙)×n +甲 = 1 列式,
(1/10 +3/40+1/20)×n +1/10 =1 ,得n =4 ,n+1=5(再加上甲独***一天)
▲故甲乙丙合作需要5天完成.
二、①原计划 循环n天后,甲独干一天、乙再独干一天完成;
②< 乙 丙 甲> 循环n天后,轮到乙、丙各独干一天后,甲再干1/2天才完成;
③< 丙 甲 乙> 循环n天后,轮到丙、甲各独干一天后,乙再干1/2天才完成;
由①②可知,乙+丙+1/2甲 = 甲+乙 →→ 丙=1/2甲= 1/2 × 1/10 = 1/20(丙一天的工作量)
由②③可知,丙+甲+1/2乙 = 甲+乙 →→ 丙=1/2乙,乙 = 2丙
所以 乙 = 2 × 1/20= 1/10(乙一天的工作量)
这时发现甲和乙的工作量都是1/10,但题目中讲三队功效不同,所以这种情况不行.
(补:如果甲乙丙都循环次数相同,那么改变次序完成天数仍不变.)
举一反三
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