题目
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8
定点(1,0) M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向量AP,向量NP点乘向量AM=0 求电N的轨迹的内接矩形的最大面积~
定点A(1,0)
定点(1,0) M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向量AP,向量NP点乘向量AM=0 求电N的轨迹的内接矩形的最大面积~
定点A(1,0)
提问时间:2021-03-14
答案
根据已知条件可知
PN是AM中垂线,故MN=AN,所以
CM=CN+AN=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线为x^2/2+y^2=1
此椭圆的参数方程为:x=√2sint,y=cost
设点Z在第一象限,点Z的坐标为(√2sint,cost)
则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2√2sint,宽为2cost
则椭圆内接矩形的面积S=2√2sint·2cost=2√2sin2t
因为Z在第一象限,所以0≤sin2t≤1,所以0≤S≤2√2
因此椭圆内接矩形面积的最大值为2√2
PN是AM中垂线,故MN=AN,所以
CM=CN+AN=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线为x^2/2+y^2=1
此椭圆的参数方程为:x=√2sint,y=cost
设点Z在第一象限,点Z的坐标为(√2sint,cost)
则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2√2sint,宽为2cost
则椭圆内接矩形的面积S=2√2sint·2cost=2√2sin2t
因为Z在第一象限,所以0≤sin2t≤1,所以0≤S≤2√2
因此椭圆内接矩形面积的最大值为2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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