题目

如图,直线y=2x+3与x轴相交与点A,与y轴相交于点B.若M是x轴上一点,且三角形ABM是等腰三角形,求M的坐标
一共有四解,我有两解没算出来,求学霸指导…

提问时间：2021-03-14

答案

当y=0时,x=-3/2;当x=0时,y=3
A(-3/2,0);B(0,3)
令M(a,0)
AB²=(3/2)²+3²=45/4
AM²=(a+3/2)²
BM²=a²+3²
若AM=AB,则：
(a+3/2)²=45/4
解得：a=-3/2±3/2√5
若BM=AB,则：
a²+3²=45/4
解得：a=±3/2
若AM=BM,则：
(a+3/2)²=a²+3²
解得：a=9/4
∴M(-3/2-3/2√5,0);M(-3/2+3/2√5,0);M(-3/2,0);M(3/2,0);M(9/4,0) 【共五解】