题目

已知│向量a+b│=│向量b│,则│向量2a│与│向量2a+向量b│的关系

提问时间：2021-03-14

答案

|a+b|=|b|,即：|a+b|^2=|b|^2,即：(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=|b|^2,即：
a·b=-|a|^2/2,即：|b|*cos=-|a|/2,说明b在a方向上的投影是个定值(相对于|a|)
也说明|b|是任意变化的
而：|2a+b|^2=(2a+b)·(2a+b)=4|a|^2+|b|^2+4a·b=2|a|^2+|b|^2
1)当：|b|=sqrt(2)|a|时,|2a|=|2a+b|
2)当：|b||2a+b|
3)当：|b|>sqrt(2)|a|时,|2a|<|2a+b|