题目

已知抛物线y=x^2+2(k+3)x+2k+4
1.求证:不论k为何值,与x轴必有两个交点;
2.设该线与x轴交点为(a,0),(b,0),当k取何值时,a^2b+^2最小;
3.当k取何值时,该线与x轴交点在直线x=3两侧?

提问时间：2021-03-14

答案

判别式4(k+3)^2-4(2k+4)=4(k^2+6k+9-2k-4)=4(k^2+4k+5)=4(k+2)^2+4>=4>0所以不论k为何值,与x轴必有两个交点; 与x轴交点为(a,0),(b,0),所以a,b是方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个解所以a+b=-2(k+3),ab=2k+4a^2+b^2=(a+b)...