题目

f(x)=sinx^2,f(0)六阶导=
这道题可不可以从泰勒公式的角度分析？

提问时间：2021-03-14

答案

f'(x)=2xcosx^2
f''(x)=2cosx^2-4x^2sinx^2
f'''(x)=-2xsinx^2-8xsinx^2-8x^3cosx^2=-10xsinx^2-8x^3cosx^2
可以看出,后面一项无论如何求导,都是x乘三角函数的形式,把0代入得0
看前面的
f1''''(x)=(-10xsinx^2)'=-10sinx^2-20x^2cos^2x
依次类推,最后6阶时只有-20cosx^2不含系数x,因此结果是-20