题目

机械能守衡题
倾斜雪道的长为25米,顶端高为15米,下端经过小段圆弧过度后与很长的水平雪道相连,一人从顶端以Vo=8m/s飞出,落在倾斜雪道上,只保留沿斜面分速度不弹起,人视为质点,小段圆弧长度忽略,学板与雪道间动摩擦因数u(打不出来)=0.2 .求人在水平雪道上滑的距离

提问时间：2021-03-14

答案

平抛运动的水平距离s1=v0t,竖直方向自由落地高度h=gt^2/2,由已知条件知雪道的高度与水平长度的比值关系为3/4,所以落到倾斜雪上时平抛物体的水平位移与自由落体高度满足s1/h=4/3
解得t=1.2s,h=7.2m,
竖直向下的速度v1=gt=12m/s,水平速度v2=v0=8m/s
将此两速度沿斜面和垂直斜面正交分解得,沿斜面的速度
v=13.6m/s
由题意,物体落地时保留此速度不变,下落后一次速度现在斜面上滑行,然后在水平雪道上滑行,都是摩擦力损失.
同理可得,落地点的斜面离底端的斜面长度s=5/3*(15-7.2)=13m
设在水平雪道上滑行的距离为L,根据能量守恒得
mg(15-h)+mv^2/2=umgs*4/5+umgL
解得L=74.84m
所以水平雪道上滑行的距离为74.84米