题目
高中数学不等式恒成立问题 f(x)=(x2-ax+a)/x,x属于[1,正无穷),
对任意x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求a的取值范围
函数是(x的平方-ax+a)/x
对任意x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求a的取值范围
函数是(x的平方-ax+a)/x
提问时间:2021-03-14
答案
f(x)>0,
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x属于[1,正无穷),所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1) a< x^2/(x-1),
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x属于[1,正无穷),所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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