题目

关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求指教!∫ dx/
关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求指教!
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]
= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)
= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)
上一步中dx→d(x/a·a) 是所有的都要替换都要这么做吗 不能直接dx→d(x/a)吗
= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)
上一步中的d(x/a·a)中的a为什么可以直接提出来变成常数项?在d下的a怎么能直接提出来呢?d不应该是求导的吗?
= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]
= (1/a)arctan(x/a) + C

提问时间：2021-03-14

答案