题目
证明
x-x^2+√(x^2+1)
x-x^2+√(x^2+1)
提问时间：2021-03-14
答案
用倒推法
要证明x-x^2+√(x^2+1)<3/2,即证明√(x^2+1)<3/2-x+x^2,把两边都平方一下,x^2+1<（3/2-x+x^2）^2,整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要证明原不等式成立只要证明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而该式整理得4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2（x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0,且1/16>0
所以可证4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
从而可证原不等式成立
要证明x-x^2+√(x^2+1)<3/2,即证明√(x^2+1)<3/2-x+x^2,把两边都平方一下,x^2+1<（3/2-x+x^2）^2,整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要证明原不等式成立只要证明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而该式整理得4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2（x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0,且1/16>0
所以可证4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
从而可证原不等式成立
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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