题目
椭圆轨迹方程题目
已知M是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,过它的长轴的两个端点A和A1分别作AM和A1M的垂线,求这两条垂线的交点P的轨迹
已知M是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,过它的长轴的两个端点A和A1分别作AM和A1M的垂线,求这两条垂线的交点P的轨迹
提问时间:2021-03-14
答案
设M点坐标为(m,n) A点坐标为(a,0) A1点坐标为(-a,0)
所以AM斜率k1=n/(m-a)
A1M斜率k2=n/(m+a)
所以AP斜率k1'=-(m-a)/n
A1P斜率k2'=-(m+a)/n
所以AP方程为y-k1'(x-a)=0
AP方程为y-k2'(x+a)=0
联立解得x=-m
y=(m^2-a^2)/n
又因为M是椭圆x²/a²+y²/b²=1上一点
所以m²/a²+n²/b²=1
所以n²=b²(a²-m²)/a²
y²=(m²-a²)²/n²
=(m²-a²)²a²/b²(a²-m²)
=a²(a²-m²)/b²
又x=-m
所以y²=a²(a²-x²)/b²
b²y²+a²x²=a^4
所以AM斜率k1=n/(m-a)
A1M斜率k2=n/(m+a)
所以AP斜率k1'=-(m-a)/n
A1P斜率k2'=-(m+a)/n
所以AP方程为y-k1'(x-a)=0
AP方程为y-k2'(x+a)=0
联立解得x=-m
y=(m^2-a^2)/n
又因为M是椭圆x²/a²+y²/b²=1上一点
所以m²/a²+n²/b²=1
所以n²=b²(a²-m²)/a²
y²=(m²-a²)²/n²
=(m²-a²)²a²/b²(a²-m²)
=a²(a²-m²)/b²
又x=-m
所以y²=a²(a²-x²)/b²
b²y²+a²x²=a^4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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