题目

2.直线l1：ax-2y=2a-4,l2：2x+a²y=2a²+4,当0＜a小于2时,两直线与坐标轴围成四边形,面积最小
是求l1 l2
不好意思~

提问时间：2021-03-14

答案

解 直线l1:ax-2y=2a-4与两轴的交点为(0,2-a),(2-4/a,0),直线l2:2x+a²y=2a²+4与两轴的交点为(0,2+4/a²),(a²+2,0),直线l1与直线l2的交点为(2,2).
因此,四边形的面积S=(1/2)(a²+2)(2+4/a²)-(1/2)[(2+4/a²)-(2-a)]*2
=a²-a+4
=(a-1/2)²+15/4.
因此,当a=1/2时,四边形的面积取得最小值15/4.
注：用不同的割补方法,四边形的面积的表达式也可以写为
S=(1/2)[(a²+2)-(2-4/a)]*2-(1/2)(4/a-2)(2-a).