题目

已知在等差数列{a_n}中，a₂=11，a₅=5．
（1）求通项公式a_n；     
（2）求前n项和S_n的最大值．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则 

a1+d＝11 a1+4d＝5

，解得

a1＝13 d＝−2

∴a_n=13+（n-1）（-2）=-2n+15
（2）由（1）可得S_n=13n+

n(n−1)

2

(−2)
=-n²+14n=-（n-7）²+49
当n=7时，S_n有最大值，为S₇=49

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得 

a1+d＝11 a1+4d＝5

，解之代入通项公式可得；（2）由（1）可得S_n=-（n-7）²+49，由二次函数的最值可得．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．