题目

对于函数f(x)=ax²+(b+1)x+b-2(a＞0),若存在实数m,使f(m)=m成立,则称m为f(x)的不动点.
（1）.对任意b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
（2）.在（1）的条件下判断直L:y=ax-2a²与圆(x-2)²+(y-3)³=4a²+4的位置关系.
请给出过程.第一问希望不要直接引用别人的.

提问时间：2021-03-14

答案

（1）函数f(x)恒有两个相异的不动点,即方程ax²+(b+1)x+b-2=x恒有两个不等实根.
ax²+bx+b-2=0
则△=b²-4a(b-2)>0恒成立.
b²-4ab+8a>0,把它看作关于b的不等式,对任意实数b恒成立.
则它的判别式△’=16a²-32a