题目

关于基本不等式的疑问…
已知x∈R+,求函数y=x(1-x^2)的最大值.
答案里面是两边都平方了,请问为什么直接用平方差公式展开不可以呢?算了好多次答案都不一样.什么情况下需要平方…

提问时间：2021-03-14

答案

直接用平方差公式展开也可以,需凑“基本不等式”
由已知,y=x(1-x)（1+x）
（1）x=1时,y=0
（2）x>1时,y0
y=(√3-1)x·(1-x)·[2-√3+(2-√3)x]·1/[(√3-1)(2-√3)]
≤{[(√3-1)x+(1-x)+2-√3+(2-√3)x]/3}^3·(3√3+5)/2=2√3/9
x=√3/3时取等号