题目

已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是?2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是?
1.已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是?
2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是?
3.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,则y=
(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围是?

提问时间：2021-03-14

答案

第一题.
(sinA+cosB)^2=sinA^2+cosB^2+2sinAcosB
(cosA+sinB)^2=cosA^2+sinB^2+2cosAsinB
2≤(sinA+cosB)^2+(cosA+sinB)^2≤4
sinA^2+cosA^2+sinB^2+cosB^2=2
sinAcosB=0.5
-1≤cosAsinB≤1
第二题
(sinA+sinB)^2=sinA^2+sinB^2+2sinAsinB=1
(cosA+cosB)^2=cosA^2+cosB^2+2cosAcosB
2≤(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2≤4
1≤cosA+cosB≤√3
第三题
y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)
=(sinB^2+cosB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)
1≤sinB+cosB≤√2
1≤y≤√2