题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn-1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1-an=2（Sn-Sn-1），∴an+1-an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比...