题目

四面体的六条棱长都为a,也该四面体的体积的最大值为?（答案为八分之一a的三次!

提问时间：2021-03-14

答案

我以前回答过这道题,不过你的问题说错了.若六条棱长都为a,则该四面体就固定了,不存在体积最大值；固应为“五条棱长都为a”.
原四面体可看做是,两个等边三角形以一条公共棱为轴转动的空间体.可知,要使该四面体体积最大,即让四面体的高最大,当且仅当这两个等边三角形的面垂直时,体积最大.
此时,底面等边三角形面积S=√3/4a²,高H=√3/2a,
∴V=1/3×√3/4a²×√3/2a=1/8a³