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题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上.

提问时间:2021-03-14

答案
证明:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴CD=DE,
在△ADC和△ADE中,
AD=AD
CD=DE

∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AE=AC,
∵AB=2AC,
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE,
∴点D在AB的垂直平分线上.
过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明△ADC和△ADE全等,根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC,再求出BE=AE,即可得证.

角平分线的性质.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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