题目
设ΔABC的内角A,B,C所对的边长为a,b ,c 且acosB-bcosA=(3/5)C
⑴求tanA/tanB的值
⑵求tan﹙A-B﹚的最大值
⑴求tanA/tanB的值
⑵求tan﹙A-B﹚的最大值
提问时间:2021-03-14
答案
利用余弦定理将角换为边的关系;
由acosB-bcosA=(3/5)c得到a*(a²+c²-b²)/(2ac)-b*(b²+c²-a²)/(2bc)=(3/5)c
化简即a²-b²=(3/5)c²
tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(acosB)/(bcosA)=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=4
tan﹙A-B﹚=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(tanA/tanB-1)/(1/tanB+tanA)=3/(1/tanB+tanA)=
3/(1/tanB+4tanB)
l利用均值不等式1/tanB+4tanB≥2√[(1/tanB)*(4tanB)]=4
∴tan(A-B)≤3/4 当且仅当1/tanB=4tanB 即tanB=1/2时等号成立
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由acosB-bcosA=(3/5)c得到a*(a²+c²-b²)/(2ac)-b*(b²+c²-a²)/(2bc)=(3/5)c
化简即a²-b²=(3/5)c²
tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(acosB)/(bcosA)=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=4
tan﹙A-B﹚=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(tanA/tanB-1)/(1/tanB+tanA)=3/(1/tanB+tanA)=
3/(1/tanB+4tanB)
l利用均值不等式1/tanB+4tanB≥2√[(1/tanB)*(4tanB)]=4
∴tan(A-B)≤3/4 当且仅当1/tanB=4tanB 即tanB=1/2时等号成立
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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